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樟蔭レポート

高校受験を控えた息子から、次のような数学の問題の解き方を聞かれました。

「ある商品の定価をx%値上げしたところ、売れた個数は2割減少し、売り上げが20%増えた。値上げ前の定価をa円、売れた個数をb個として考え、xの値を求めなさい。」

a、b、xと文字が3種類登場しているので一見難しそうですが、求めるものは「xの値」のみ。a、bの値は式を作るためのヒントになっていますが、問題を解いていく上で必要無くなるという点に気が付けばさほど難しくありません。

では、実際に解いてみましょう。

まず、「〇割」「△%」が混在しているのでどちらも分数に統一(小数でも表せますが、後々の計算を考えると分数の方がよい)します。

定価をx%値上げした価格は (1+x/100)a 円、その時売れた個数は (1-2/10)b 個、売り上げは (価格)×(個数) 円で値上げ前より20%増えたので (1+20/100)ab 円、となるので整理すると

(1+x/100)a × (1-2/10)b =(1+20/100)ab

となります(ここでは約分をせずそのままにしておきます)。両辺のa、bはどちらも消去できるので

(1+x/100) (1-2/10) =1+20/100

となり、xの一次方程式になりました。

数学はめんどうな計算をなるべく省略するように考えるとわかり易くなりますよ。

受験生のみなさん、応援しています!頑張ってください!!

高校副校長 谷口 宏